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Contrairement à ce que laisse suggérer le titre, ce livre ne parle pas du tout d'informatique (ce sera le volume suivant), mais uniquement de la géométrie des variétés de dimensions deux et trois. Les dessins de Fomenko soulignent la nature profondément visuelle du sujet. Le livre commence par l'étude des surfaces : les auteurs démontrent par exemple avec force dessins que toute surface compacte orientée est un « tore » à plusieurs trous. On peut ensuite s'intéresser au groupe des homéomorphismes d'une surface, ou plutôt, pour obtenir un objet de taille plus raisonnable, les homéomorphismes à déformation près. On peut voir que ce groupe en engendré par les torsions de Dehn, homéomorphismes qui consistent à découper la surface le long d'une courbe fermée simple, faire un tour complet et recoller. (On connait d'ailleurs une présentation finie de ce groupe).
Les descriptions usuelles des groupes ne sont pas toujours aussi utilies qu'on pourrait le vouloir ; en particulier, elles ne sont pas toujours algoritihmiques. Par exemple, quand un groupe est donné par générateurs et relations, il n'existe pas d'algorithme permettant de dire si deux mots correspondent au meme élément. Néanmoins, les groupes que l'on rencontre proviennent souvent de situations géométriques, ce peuvent etre par exemple des groupes fondamentaux de variétés riemanniennes. On peut donc espérer que cette origine géométrique entraine des propriétés supplémentaires sur le groupe, qui permettent de mieux le visualiser et de mieux calculer avec.