L'analyse complexe est un sujet classique. Beaucoup la maîtrisent déjà
très bien. Mais trop nombreux sont ceux qui n'en connaissent que quelques
théorèmes, sans connaître les fondements de la théorie. Et cependant,
ces résultats sont très utiles -- et utilisés. Nous avons donc décidé
de prendre le sujet « depuis la base », n'en déplaise aux analystes
confirmés.
Préliminaires
Cela ne nous empêche pas de supposer connues les propriétés de C et
de son « compactifié », dans lequel on a
ajouté le point à l'infini. Pour les non-initiés,
rappelons que la projection stéréographique est l'application de la
sphère unité de R3 dans le plan R2 qui à un point z de la sphère,
différent du pôle Nord N,
associe le point du plan p(z) tel que les points p(z), z et N
soient alignés. C'est une bijection. Dans ces conditions, on la
prolonge au pôle Nord par le point à l'infini. Les détails de cette
construction sont expliqués dans [3]
[...]
Vous pouvez obtenir l'intégralité de cet article
en version PostScript:
