Le livre s'ouvre sur des rappels de probabilités : variable aléatoire, distribution de probabilité, moments, indépendance, espérance conditionnelle et les possibilités de simulation des principales lois par un ordinateur. Cela revient à inverser la fonction de distribution F_X, tâche souvent malaisée : on a recours à des méthodes ad hoc.

Le monde physique a toujours servi d'inspiration aux mathématiques. Cette remarque est rendue plus pertinente par l'avènement de la mécanique quantique, de la théorie des particules élémentaires et de la théorie quantique des champs : ces domaines s'appliquent en géométrie, en théorie des nombres, et des raisonnements physiques «heuristiques» permettent de conjecturer des résultats que l'on démontre ensuite proprement.

Ce livre constitue une introduction à la théorie des D-modules algébriques sans le formalisme un peu lourd des faisceaux et des catégories dérivées : des méthodes algébriques se révèlent fructueuses pour résoudre des problèmes analytiques - c'est de l'«analyse algébrique».