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K-théorie | |
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Résumé
Pour étudier un anneau, la K-théorie considére la catégorie des modules de type fini sur cet anneau : l'ensemble des objets est muni d'une structure de monoïde. Pour faciliter les calculs, on remplace ce monoïde par le groupe abélien le plus proche. On s'est ramené à l'étude d'un objet plus simple.Nous définirons les groupes de K-théorie négatifs, qui sont des invariants des anneaux considérés. Ils sont reliés par une suite exacte qui permet (parfois) de les calculer de proche en proche.
Cet article se veut une présentation succinte de la K-théorie, destinée, destinée à rassurer ceux qui sont effrayés par les mots de cohomologie ou de K-théorie : il s'agit dans ces deux cas de remplacer des objets compliqués (anneaux, espaces topologiques) pas des objets plus simples (groupes abéliens, espaces vectoriels).