En topologie algébrique, on introduit souvent le groupe fondamental - groupe des
classes de lacets, à homotopie près, associé à un espace topologique
pointé - pour caractériser l'espace topologique. Même si dans le cadre
naturel des surfaces,
ceci n'amène pas à une classification à homéomorphisme près, il est très utile
de se donner les moyens de le calculer. La théorie des revêtements, permet de
simplifier énormément cette tâche. Plus précisément lorsque l'on a un
revêtement p: X --> S où X est simplement connexe - on dit alors
que p est un revêtement universel - le calcul du groupe
fondamental de S se réduit simplement à l'étude des automorphisme de
revêtements de p - i.e. les application
s bijectives, continues f, telles que p o f = p.
