Nous exposons la notion de base de Gröbner, les principaux
algorithmes qui la font intervenir (généralisations de la division
euclidienne et du pivot de Gauss) et ses applications pour des calculs
sur des polynômes à plusieurs indéterminées. Notre présentation
s'inspire fortement de [CLO].
Introduction
Alors que tout un chacun manipule avec
dextérité les polynômes à une
indéterminée, nous restons particulièrement perplexes face à des
polynômes à plusieurs indéterminées -- tout au plus les polynômes
symétriques nous sont-ils familiers. Ils sont pourtant omniprésents :
par exemple, les mouvements du bras d'un robot sont décrits par des
polynômes.
La raison de la complexité du
sujet est la suivante : l'étude des polynômes se ramène à l'étude de
l'ensemble de leurs zéros. Pour les polynômes à une indéterminée, ce
sont des ensembles finis, mais pour les polynômes à plusieurs
indéterminées, c'est bien plus compliqué.
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