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Les livres d'algèbre anglo-saxons, les physiciens et les mathématiciens d'il y a longtemps présentent les matrices et toute l'algèbre linéaire au travers de manipulations de tableaux de nombres - notion fort peu géométrique mais qui se prête admirablement bien aux calculs. Les généralisations de l'algèbre linéaire, par exemple les tenseurs, les formes différentielles ou les connexions, sont intrinsèquement géométriques, mais certains persistent à ne voir que des tableaux de nombres, ou plus précisément des fonctions qui à un système local de coordonnées au voisinage d'un point associent un tableau de nombres.
Comme vous l'avez deviné d'après le titre, ce livre traite d'équations différentielles fuchsiennes et de leur groupe de monodromie (en gros, un cas particulier très simple de la théorie de Picard-Vessiot, i.e., la théorie de Galois des équations différentielles), à un niveau élémentaire (licence), en soulignant l'interactions entre divers domaines des mathématiques : la théorie des groupes, la topologie et l'analyse. La propension qu'ont les auteurs japonais à truffer leurs textes de formules rends toutefois la dernière partie du livre indigeste.
La théorie de Donaldson permet de démontrer (pas de manière très simple) que les variétés continues compactes de dimension quatre peuvent ne pas avoir de structure différentielle ou au contraire, en avoir plusieurs. Les invariants de Seiberg-Witten arrivent au même résultat par un chemin plus aisé.