La numération de Zokpé Zoki | ||
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Introduction
L'infini actuel s'est glissé dans la pensée mathématique, entre autres, par la numération de position. La numération de position à base fixe, approximations indéfinies pour une division par un nombre non diviseur de la base, permettait de concevoir, pour certaines fractions, des écritures indéfinies c'est-àdire sans fin possible. Ceci ne révélait que l'imperfection théorique du système de numération bien que ces système soient du point de vue pratique plus intéressants pour les opérations usuelles surtout pour la multiplication; mais ceci a amené l'homme à croire aux nombres irrationnels.
Il était normal qu'après mon mémoire «Réflexions sur l'infini», ou les deux articles qui récapitulent l'essentiel de ce mémoire, je recherche une numération de position dans laquelle tout nombre rationnel ait une écriture finie. Je disposais depuis quelques année de cette numération de Zokpé Zoki dont la seule vanité et prétention était de montrer qu'il existe une numération de position dans laquelle toute fraction a une écriture finie et que les numérations de position qui ont le défaut de générer des écritures infinies ne font que traduire une imperfection de leurs concepts, imperfection due à l'existence de nombres premiers et beacoup plus généralement, premiers entre eux c'est-à-dire «incommensurables» en termes d'entiers. L'ambition de ce travail en serait restée là si inopinément je ne découvrais ces derniers jours qu'il y a quatre à six mille ans, la numération connue de l'Égypte pharaonique était la partie esotérique d'une théorie ésotérique sans doute similaire à la numération de Zokpé Zoki. L'assurance des manipulations d'Ahmès, le refus de la numération de position pour les entiers, le refus de l'infini, l'emploi de la même technique pour la décomposition de 2/(n+1) , l'emploi unique des sommations finies des inverses des exceptées justements les fractions 2/3 , 3/4 , 5/6 , 23/24 , ..., la préférence à la duplication, m'ont paru le fait de gens qui disposaient de la numération mixte de Zokpé Zoki ou échelle de travail où toute fraction a une mesure exacte ou système d'approximations toujours finitaires des rapports de nombres entiers.
Les idées mathématiques étant plus intéressantes quand elles peuvent faire autre chose que ce qui les a motivées, l'utilisation des écritures zokiennes des fractions en théorie des nombres se révèle positive. Elle nous permet de singulariser, i.e. caractériser les nombres premiers. En effet, en numération de Zokpé Zoki, les inverses des nombres premiers et seulement eux, excepté l'inverse de 4, ont une forme particulière qui les caractérise. Il suffit d'écrire l'inverse d'un nombre en numération de Zokpé Zoki pour savoir si ce nombre est premier. De plus la dimension de l'inverse de n et le nombre entier n lui-même sont «commensurables» ; ce qui permet la connaissance de la décomposition de tout nombre en produits de facteurs, par un jeu d'écritures zokiennes.
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